احتمال پوشش

امتیاز کاربران

ستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعال
 

احتمال پوشش (coverage probability) یک بازه اطمینان (confidence interval)  فراوانی نسبی بازه هایی است که مقدار مورد نظر را در برابر می گیرند.  برای توجیه این موضوع، یک مطالعه شبیه سازی را در ادامه ارائه خواهیم نمود.

این رویه به صورت زیر معرفی می گردد:

  1. یک توزیع خاص در جامعه  با پارمتر p (مثلا در توزیع برنولی یا دو جمله ای) را مد نظر قرار دهید،
  2. یک نمونه با اندازه ثابت n را از این توزیع تولید کنید.
  3. بازه ی اطمینان را بر اساس نمونه ی تولیدی محاسبه نمایید.
  4. مرحله های 2 و 3 را به تعداد زیاد (مثلا بیشتر از 1000 بار) را تکرار کنید.
  5. تعداد دفعاتی که این فواصل پارامتر واقعی p (مرحله ی اول) را در بر میگیرند.

 

در ادامه دو سری کد نویسی در R  جهت درک بهتر ارائه می گردد:

R Code: Proportion CI Coverage Probs 
################################
# Simulation to compare proportion
# CI's: regular vs. continuity corrected
################################
set.seed(021114)
nsims=10000 # تعداد تکرار شبیه سازی
n=50
p=0.3
samples=rbinom(nsims,size=n,p=p) # تولید نمونه از توزیع دو جمله ای
p.hats=samples/n
hist(p.hats) # ترسیم بافت نگار
mean(p.hats) # محاسبه میانگین
var(p.hats)
lower.regular=p.hats-qnorm(0.975)*sqrt(p.hats*(1-p.hats)/n)
upper.regular=p.hats+qnorm(0.975)*sqrt(p.hats*(1-p.hats)/n)
lower.corrected=p.hats-(qnorm(0.975)*sqrt(p.hats*(1-p.hats)/n)+0.5/n)
upper.corrected=p.hats+(qnorm(0.975)*sqrt(p.hats*(1-p.hats)/n)+0.5/n)
mean(lower.regular<=p & upper.regular>=p)
mean(lower.corrected<=p & upper.corrected>=p)

 

 

################################
# Now using a for loop to check all different
# levels of the population proportion, p
################################
set.seed(021114)
nsims=10000
n=50
p.vector=(1:50)/100
cover.prob.regular=cover.prob.corrected=rep(NA,length(p.vector))
for(i in 1:length(p.vector)){
p=p.vector[i]
p.hats=rbinom(nsims,size=n,p=p)/n
lower.regular=p.hats-qnorm(0.975)*sqrt(p.hats*(1-p.hats)/n)
upper.regular=p.hats+qnorm(0.975)*sqrt(p.hats*(1-p.hats)/n)
lower.corrected=p.hats-(qnorm(0.975)*sqrt(p.hats*(1-p.hats)/n)+0.5/n)
upper.corrected=p.hats+(qnorm(0.975)*sqrt(p.hats*(1-p.hats)/n)+0.5/n)
cover.prob.regular[i]=mean(lower.regular<=p & upper.regular>=p)
cover.prob.corrected[i]=mean(lower.corrected<=p & upper.corrected>=p)
}
sum(cover.prob.corrected>=0.95)
sum(cover.prob.regular>=0.95)

 

برای کدهای فوق می توان نمایش بصری را ارائه نمود. برای این منظور کد زیر برای ترسیم نمودار جعبه ای و مقایسه برای بازه های اطمینان معمولی و تصحیح شده، بهره گرفته ایم:

boxplot(cover.prob.regular,cover.prob.corrected,
names=c("Regular","Corrected"),main="Simulated CI Coverage Probabilities",
cex=1.5,cex.axis=1.5,col="gray")
abline(a=0.95,b=0,lty=2)

برای مقدارهای مختلف p، احتمال توزیع برنولی نیز میتوان نمودار زیر برای مقایسه بهره گرفت.

plot(cover.prob.regular~p.vector,col="red",
type="l",lwd=2,main="Simulated CI Coverage
Probabilities \n at Various Levels of p")
lines(cover.prob.corrected~p.vector,col="blue",
type="l",lwd=2)
legend( "bottomright",legend=c("Regular","Corrected")
,col=c("red","blue"),lwd=2,cex=0.9)
abline(a=0.95,b=0,lty=2)

(منبع : سایت دانشگاه هاروارد)

جهت درخواست آموزش نرم افزار R و یا انجام پروژه های آماری از یکی از روش های زیر می توانید با تیم آی آر آمار در ارتباط باشید. لازم به توضیح می باشید فرآیند مشاوره و همچنین پاسخگویی به سوالات کوتاه به صورت کاملا رایگان ارائه می گردد.

 

شماره تماس:   09300023999

رایانامه:  این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید

 

 

Tags: مقالات رایگان

دیدگاه‌ها   

0 #1 پاسخ: احتمال پوششسیدجمال 1395-07-16 22:21
احسنت بر شما. آموزش بسیار خوبی بود.

* نتیجه گیری:

مطابق نتایج شبیه سازی، احتمال پوشش بازه های اطمینان با تصحیح پیوستگی در مقایسه با بازه های اطمینان بدون تصحیح پیوستگی به مقدار اسمی 95% نزدیکتر است.
نقل قول کردن

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

دفاتر ما

تماس با ما آمادگی داریم تا با شبکه ای از همکاران و مشاوران در هر یک از شهرهای بزرگ (تهران-اصفهان-مشهد-زنجان-... )در کنار شما باشیم 

 با ما در تماس باشید

نظر کاربران

  • مهدی یار

    با تشکر از تمامی زحمات دست اندرکارن و زحمت کشان، برای همگی آرزوی سلامتی و بهروزی دارم
  • پری کرمی

    به کارهای خوبتون ادامه بدید. لطفا برای ارسال مطالب و درج اون قسمتی را تعبیه کنید
  • فاطمه بهرامی

    آقای تازیکه امیدوارم در کار خود موفق و پیروز باشد.
  • 1
  • 2
  • 3

آخرین نظرات

  • سلام خسته نباشید من فیلم اموزشی نرمافزار ایزی فیت رو خیلی ...

    ادامه مطلب ..و

     
  • احسنت بر شما. آموزش بسیار خوبی بود. * نتیجه گیری: مطابق نتایج ...

    ادامه مطلب ..و

آمار سایت