تعیین حجم نمونه با فرمول کوکران

امتیاز کاربران

ستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعال

براي تعيين حجم نمونه در تحقيقات از روشهاي مختلفي استفاده مي شود. دو روش متداول براي اين كار استفاده از فرمول كوكران و جدول مورگان است. یکی از آسان‌ترین و متداول‌ترین روش‌های تعيين حجم نمونه فرمول کوکران است که در زير قابل مشاهده است:

در این فرمول:

                        \[n = \frac{{\frac{{{z^2}pq}}{{{d^2}}}}}{{1 + \frac{1}{N}\left( {\frac{{{z^2}pq}}{{{d^2}}} - 1} \right)}}\]                                

                                                             

N: تعداد جامعه آماری
P: مقدار 0.5
q: 1-p
d: در سطح خطای 5% برابر 0.05
Z2: 3.8416

 

روشهای نمونه گیری احتمالی

امتیاز کاربران

ستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعال

در این قسمت داریم در ادامه مطالب پست قبلی یعنی روشهای نمونه گیری تعریف هریک از روشهای نمونه گیری احتمالی یعنی

1)نمونه گیری تصادفی ساده(Simple Random Sampling)

2)نمونه گیری تصادفی سیستماتیک (منظم)(Systematic Sampling)

3)نمونه گیری تصادفی طبقه بندی(Stratified Sampling)

4)نمونه گیری تصادفی خوشه  ای (چند مرحله ای)(Cluster Sampling)

 را فارغ از تئوری های ریاضیاتی و فرمولهای محاسباتی ارائه نماییم. 

نمره T در آمار و روان سنجی

امتیاز کاربران

ستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعال

آنچه به طور معمول وجود دارد اینست که نمره T از توزیع t  محاسبه می گردد و این عدد می تواند منفی و یا مثبت باشد. اما در روان سنجی (و یا به صورت کلی تر علوم اجتماعی) نمره T دیگری وجود دارد که همیشه مثبت و دارای میانگین 50 است. همچنین این نمره تنها مقادیر 0 تا 100 را می پذیرد.  به عبارت دیگر با تبدیل نمره Z، که فرض می شود مقدار منفی 5 تا مثبت 5 را اختیار می کند، به نمره ای مقدار صفر تا 100 را اختیار می کند؛ نمره T بدست می آید. بر این اساس می توان جدول ساده و ابتدایی زیر را در نظر گرفت:

بر اساس آنچه گفته شد و در جدول فوق مشاهده می کنید؛ نمره Z اگر برابر مقدار صفر باشد؛ آنگاه مقدار نمره T بابر 50 می باشد. توجیه این رابطه بدین صورت می باشد که میانگین توزیع Z برابر 0  ولی در مقیاس T  میانگین برابر 50 می باشد.

آزمون t (تی) اﺳﺘﯿﻮدﻧﺖ

امتیاز کاربران

ستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره غیر فعالستاره غیر فعال

توزیع  تی در ﺳﺎل 1908 ﺑﻪ وﺳﯿﻠﻪ و.س. ﮔﻮﺳﺖ ﺑﺎ ﻧﺎم ﻣﺴﺘﻌﺎر (اﺳﺘﯿﻮدﻧﺖ) ﮔﺴﺘﺮش ﯾﺎﻓﺖ.‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ ‪ تی ‬ ﻏﺎﻟﺒﺎً ﺗﺤﺖ ﻋﻨﻮان ﺗﻮزﯾﻊ "اﺳﺘﯿﻮدﻧﺖ" ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽ ﺷﻮد. اﯾﻦ آزﻣﻮن ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎي ﻣﺘﻔﺎوﺗﯽ‬ ‫در ﻣﻮرد آزﻣﻮن ﻓﺮﺿیه ﻫﺎي ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺟﺎﻣﻌﻪ آﻣﺎري دارد. در میان آزمون های تی پرکاربرد میتوان وارد زیر را نام برد:

1- آزمون میانگین یک نمونه ای: که در آن بررسی میشود آیا میانگین یک جامعه با توزیع نرمال، دارای یک مقدار (یا بازه ای از مقادیر) معلومی است که در فرضیه صفر تعیین میشود.  همانطور که می دانیم یکی از موارد کاربرد این آزمون در تحلیل رگرسیون و برای بررسی ضرایب برآورد شده می باشد.

2- آزمون مکانی دو نمونه ای مستقل: از فرضیه صفر اینکه میانگین دو جامعه نرمال برابر هستند.  

معمولا دو آزمون فوق، آزمون های تی استودنت نامیده می شوند، البته زمانیکه که در آزمون دوم واریانس جوامع نیز برابر باشد. در صورتی که این فرضیه یعنی برابر واریانس دو جامعه برقرار نباشد، آنگاه آزمون جدید به آزمون تی ولش ( که از رابطه واش-ساتروایت=Welch-Satterthwaite equation بدست می آید) معروف است. بعلاوه آزمون های تی استیودنت و ولش معمولا با نام آزمون های تی " نمونه های مستقل" یا " غیر زوجی" نیز شناخته می شوند.

بعلاوه توجه شود که آزمون مان-ویتنی معادل غیر پارامتری آزمون تی مستقل است و برای مقایسهٔ داده‌هایی که از طرح‌های گروه‌های مستقل به دست می‌آیند مورد استفاده قرار می‌گیرد.

 3-آزمون مکانی دو نمونه ای وابسته(زوجی): آزمون فرضیه صفر اینکه اختلاف بین دو پاسخ ،  مقدار میانگینی برابر صفر دارد در صورتی که پاسخ ها روی یک واحد آماری(یک آزمودنی) اندازه گیری شده اند. برای مثال، اندازه تومور یک مریض سرطانی قبل و بعد یک درمان اندازه گیری میشود. اگر تیمار نتیجه مؤثری داشته باشد، انتظار داریم که با درمان، اندازه تومور برای تعداد زیادی ار مریض ها کوچکتر شود. این آزمون اغلب به آزمون تی "زوجی" یا " اندازه های مکرر" معروف است. 

توضیح بیشتر در مورد بند 3 به شرح ذیل ارائه می گردد:

در مقايسه دو تيمار، مطلوب آن است كه واحدهاي آزمايشي تا جايي كه ممكن است همگن باشند. به طوري كه اختلاف در پاسخ هاي بين دو گروه را بتوان به اختلاف دو تيمار نسبت داد . اگر بعضي شرايط قابل شناسايي كه مي توانند در پاسخ اثر كنند به طريقي كنترل نشده، مجاز به تغيير روي واحدها باشند ، آنگاه تغيير پذيري  زيادي در اندازه ها به وجود مي آيد و مي توانند اختلافي واقعي در اثرهاي تيمارها را پنهان كنند . از طرف ديگر ، شرط همگني ممكن است روي تعداد آزمودني هاي موجود براي يك آزمايش مقايسه اي محدوديتي جدي را تحميل كند. براي فراهم كردن سازشي بين دو ضرورت مغاير همگني و تنوع واحدهاي آزمايشي مفهوم جور كردن با بلوك بندي موضوعي بنيادي است. اين شيوه شامل انتخاب واحدها در گروه ها يا بلوك هاست بطوريكه واحدهاي هر بلوك همگن بوده و واحدهاي بلوك هاي مختلف متفاوت باشند . به بعضي از واحدهاي درون هر بلوك تيمار 1 و به بقيه تيمار 2 تخصيص داده مي شود . اين روش كارايي مقايسه اي درون هر بلوك را حفظ مي كند و متفاوت بودن شرايط را در بلوك هاي مختلف نيز اجازه مي دهد. شكل ساده اي از بلوك بندي كه در آن هر بلوك شامل زوجي از واحدهاي آزمايشي مشابه است: يكي از آن ها تيمار 1 و ديگري تيمار 2. اين طرح نمونه گيري به وسيله زوج هاي جور شده يا مقايسه زوجي ناميده مي شود .

 

بعلاوه توجه شود که آزمون ویلکاکسن یک آزمون آماری ناپارامتری مباشد و برای مواردی که دو نمونه با هم مرتبط هستند یا اندازه گیری های تکراری روی یک نمونه انجام می پذیرد استفاده می گردد. این آزمون مشابه آزمون t زوجی می باشد زمانیکه نتوان توزیع نرمال را برای داده در نظر گرفت.

مشابه آزمونt، آزمون ویلکاکسن شامل اختلاف بین اندازه گیریها می شود، بنابراین این آزمون نیاز دارد که داده ها در سطح اندازه گیری فاصله ای باشند. از سوی دیگر این آزمون نیازی به پذیره های مربوط به توزیع اندازه ها ندارد(برای اطلاعات بیشتر به مرجع زیر مراجعه فرمائید:

Corder, G.W. & Foreman, D.I. (2009) Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by-Step Approach, New Jersey: Wiley.

(منبع و تاریخ انتشار: وبلاگ بینش آماری، در  جمعه ۱ دی۱۳۹۱ توسط نورالله تازیکه میاندره)

جهت درخواست آموزش نرم افزارها و تئوری های آماری و یا انجام پروژه های آماری از یکی از روش های زیر می توانید با تیم آی آر آمار در ارتباط باشید. لازم به توضیح می باشید فرآیند مشاوره و همچنین پاسخگویی به سوالات کوتاه به صورت کاملا رایگان ارائه می گردد.

 

شماره تماس:   09300023999

رایانامه:  این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید 

 

رگرسیون سلسله مراتبی و کاربرد آن

امتیاز کاربران

ستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعال

ر رگرسیون چندگانه سلسله مراتبی ، محقق ترتیبی را که متغیرهای پیشگو در قالب دو مجموعه  وارد مدل می شوند مشخص می کند. لذا با استفاده از این رویه می توان کیفیت مدل و اثر متغیری یا گروهی از متغیرها را بعد از  کنترل اثر متغیر(های) مرحله اول  بررسی نمود. 

 محقق برای این متغیر(ها)،متغیرهای مرحله اول، مدل رگرسیونی چندگانه را اجرا می نماید( توجه: بنا به نیاز می توان رویه های گوناگون enter، stepwise،remove، backward  یا forward را انتخاب نمود).  از روی خروجی مربوطه برای این مدل ، مدل مرحله اول، می توان میزان تغییراتی که توجه آن توجیه شده  است را بدست آورد(منظور بررسی ضریب تعیین می باشد). محقق مدل مرحله دوم را با ترکیب متغیرهای اولیه به همراه مجموعه متغیرهای جدید اجرا می نماید و از بررسی نتایج این دو مرحله و مقایسه مقدار تغییرات توجیه شده به سوال زیر پاسخ می دهد:

 

آیا مدل رگرسیونی با کنترل اثر متغیر(های) خاصی، در سطح مجموعه ای از متغیرهای پیشگوی دیگر معتبر است؟ 

 در انتها می توان نکات زیر را برای این رویه بیان نمود:

1-رگرسیون چندگانه سلسله مراتبی به محقق این امکان را می دهد که ترتیب استفاده از فهرستی از متغیرهای پیشگو را مشخص نماید.

2-  این اقدام در نرم افزار SPSS با مشخص کردن دو مجموعه از متغیرها در دو بلوک به راحتی قابل انجام است.

3- در مرحله اول، می تواند تغییرات تنها یک متغیر کنترل گردد و لازم نیست حتما مجموعه ای از آنها را استفاده نمود.

4-رگرسیون چندگانه سلسله مراتبی برای محاسبه ضرایب مسیر در تحلیل مسیر ساده استفاده می شود.

5-این رویه به تحلیل چند سطحی (multi-level analysis) نیز نامیده میشود.

 

شما می توانید حال این سوال را بررسی نمایید: مقایسه بین رگرسیون گام به گام و این رویه چه نتیجه ای را در بر دارد؟

 

(منبع و تاریخ انتشار: وبلاگ بینش آماری، در  نجشنبه ۲۰ تیر۱۳۹۲ توسط نورالله تازیکه میاندره)

جهت درخواست آموزش نرم افزارها و تئوری های آماری و یا انجام پروژه های آماری از یکی از روش های زیر می توانید با تیم آی آر آمار در ارتباط باشید. لازم به توضیح می باشید فرآیند مشاوره و همچنین پاسخگویی به سوالات کوتاه به صورت کاملا رایگان ارائه می گردد.

 

شماره تماس:   09300023999

رایانامه:  این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید 

الگوریتم متروپلیس-هستینگ (MH)

امتیاز کاربران

ستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره غیر فعال

همان طور  که می دانیم  الگوریتم متروپولیس-هستینگ (MH) شامل مراحل زیر می‌باشد:

  • \[Y_t \sim q(y|x^t)\]  را تولید کنید.
  • \[X^{t+1}=\begin{cases} Y^t, & \text{with probability} \quad \rho(x^t,Y_t), \\ x^t, & \text{with probability} \quad 1-\rho(x^t,Y_t), \end{cases}\]

که در آن \(\rho(x,y)=\min \left( \frac{f(y)}{f(x)}*\frac{q(x|y)}{q(y|x)},1 \right)\).

 حال چنانچه \(q\) دارای توزیع متقارن باشد؛ نسبت \(q(x|y)/q(y|x)\)  برابر مقدار یک خواهد شد؛ در این حالت مقدار احتمال برابر \(\rho(x,y)=\min( f(y)/f(x),1) \) خواهد بود . و   این حالت خاص، بنام الگوریتم متروپولیس  شناخته می شود.

دفاتر ما

تماس با ما آمادگی داریم تا با شبکه ای از همکاران و مشاوران در هر یک از شهرهای بزرگ در کنار شما باشیم

با ما در تماس باشید

نظر کاربران

  • مهدی یار

    با تشکر از تمامی زحمات دست اندرکارن و زحمت کشان، برای همگی آرزوی سلامتی و بهروزی دارم
  • پری کرمی

    به کارهای خوبتون ادامه بدید. لطفا برای ارسال مطالب و درج اون قسمتی را تعبیه کنید
  • فاطمه بهرامی

    آقای تازیکه امیدوارم در کار خود موفق و پیروز باشد.
  • 1
  • 2
  • 3

آخرین نظرات

  • آدرس سایت دهمین همایش ملی تخصصی آمار به شرح زیر می باشد ...

    ادامه مطلب ..و

     
  • سلام خسته نباشید من فیلم اموزشی نرمافزار ایزی فیت رو خیلی ...

    ادامه مطلب ..و

آمار سایت