مقدمه :
وقتی هدف اصلی این نکته باشد که یک حدس مورد تایید داده است یا مورد تکذیب آنها. آزمون فرضهای آماری روشی برای استنباط آنها است .
تعریف : یک فرض آماری حکم یا حدسی درباره توزیع یک یا جند متغیر تصادفی است. اگریک فرض آماری، توزیع را کاملا مشخص کند، آن را فرض ساده در غیر این صورت آن را فرض مرکب می نمایند.
فرضهای صفر(H0) و مقابل (H1) :
هرگاه بخواهیم یک ادعا را از طریق تایید آن بوسیله اطلاعات حاصل از نمونه ثابت کنیم، نفی آن ادعا را فرض صفر(H0) و خود ادعا را فرض مقابل (H1) گویند .
آزمون فرض آماری :
آزمون یک فرض آماری عبارتست از به کار گرفتن مجموعه ی قواعد صریحی، برای انکه تصمیم بگیریم که ایا فرض صفر را بپذیریم یا آن را به نفع فرض مقابل رد کنیم .
آماره آزمون :
متغیر تصادفی که به کمک آن فرض (H0) رد می شود، آماره آزمون نام دارد.
ناحیه رد یک آزمون :
مجموعه مقادیر از آماره ازمون که بازای انها فرض (H0) رد می شود را ناحیه رد آزمون گویند.
روش آزمون فرض آماری ، فضای اماری نمونه ای ومقادیر ممکن آماره ازمون را به مجموعه افراز می کند، یک ناحیه ، ناحیه رد (H0) و دیگری ناحیه قبول (H0). روشی که هم اکنون توصیف شد ، ممکن است به دو نوع خطا منجر شود :
الف) خطای نوع اول :
رد فرض صفر وقتی که درست است و احتمال ارتکاب این خطا را با \(\alpha\) نمایش می دهند که تعریف ریاضی آن عبارتست از:
\(\alpha=P(H_0\) رد فرض \(|\)درست است \(H_0)\)
این احتمال را اندازه ناحیه بحرانی (ناحیه رد ازمون ) و سطح معنی دار بودن ازمون نیز می گویند .
ب) خطای نوع دوم :
قبول فرض وقتی که نادرست است و احتمال ارتکاب این خطا را با \(\beta\) نمایش می دهند که تعریف ریاضی آن بصورت زیر است :
\(\beta=P(H_0\) قبول \(|\)درست است \(H_1)\)
تابع توان :
تابع احتمال رد یک فرض صفر را تابع توان گویند و با نماد \(\gamma(P)\) نشان می دهند و تعریف ریاضی عبارتست از:
\(\gamma(P)=P(H_0\) رد فرض \(|P)\)
توان آزمون :
توان ازمون عبارتست از احتمال انکه H0 رد شود در صورتی که H1 واقعا درست باشد ، یعنی توان برابر است با :
\(P(H_0 \) رد فرض \(|\)H1 \()=1-P(H_0\)رد فرض \(|\)H1 \()=1-\beta\)
بنابراین تابع توان تحت فرض صفر برابر احتمال خطای نوع اول و تحت فرض مقایل(یک)، برابر \(1-\beta\) می باشد.
مطالب مرتبط(جهت مطالعه کلیک کنید):
انواع فرضیه
وِیژگی های یک فرضیه خوب
جهت درخواست آموزش نرم افزارهای آماری و یا انجام پروژه های آماری از یکی از روش های زیر میتوانید با تیم آی آر آمار در ارتباط باشید. لازم به توضیح می باشید فرآیند مشاوره و همچنین پاسخگویی به سوالات کوتاه به صورت کاملا رایگان ارائه می گردد.
شماره تماس: 09300023999
رایانامه: این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید