توزیع نرمال با دو پارامتر میانگین و واریانس مشخص می شود. توزیع نرمال استاندارد توزیع خاصی با میانگین صفر و واریانس 1 می باشد. در حال حاضر، این توزیع استاندارد، برای تشکیل جداول توزیع نرمال استفاده می گردد. فرض کنید اگر \(X\) دارای توزیع نرمال با میانگین \(\mu\) و واریانس \(\sigma^2\) باشد، سپس با تعریف متغیر \(Z\) به صورت  \[Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\] ، \(Z \) دارای توزیع نرمال استاندارد می باشد. بنابراین بر هر توزیع نرمال مورد نظر، می توانیم احتمالات به شکل \(Pr\left(a<X<b\right)\)  را از جدول \(Z\) محاسبه نمود. بنابراین نرمال استاندارد نقش ویژه ای را نسبت به بقیه اعضای توزیع های نرمال به عهده دارد.

در علوم اجتماعی و اقتصادی معمولا با موضوعاتی سروکار داریم که با گذشت زمان تغییر می کنند.مشاهدات چنین موضوعاتی در یک دنباله زمانی را سری زمانی می گویند.

پس سری زمانی دنباله ای از مشاهدات از یک موضوع خاص در فواصل زمانی مساوی می باشد.

سری های زمانی برای درک ،توصیف ، کنترل و پیش بینی بهتر موضوع مورد مطالعه مورد استفاده قرار می گیرد.

تحلیل های سری زمانی معمولا شامل بررسی مولفه های سری زمانی نظیر مولفه های روند ، چرخه ای، و فصلی است. 

مقدمه :

وقتی هدف اصلی این نکته باشد که یک حدس مورد تایید داده است یا مورد تکذیب آنها. آزمون فرضهای آماری روشی برای استنباط آنها است .

تعریف : یک فرض آماری حکم یا حدسی درباره توزیع یک یا جند متغیر تصادفی است. اگریک فرض آماری، توزیع را کاملا مشخص کند، آن را فرض ساده در غیر این صورت آن را فرض مرکب می نمایند.

فرضهای صفر(H₀) و مقابل (H₁) :

هرگاه بخواهیم یک ادعا را از طریق تایید آن بوسیله  اطلاعات حاصل از نمونه ثابت کنیم، نفی آن ادعا را فرض صفر(H₀) و خود ادعا را فرض مقابل (H₁) گویند .

آزمون فرض آماری :

آزمون یک فرض آماری عبارتست از به کار گرفتن مجموعه ی قواعد صریحی، برای انکه تصمیم بگیریم که ایا فرض صفر را بپذیریم یا آن را به نفع فرض مقابل رد کنیم .

آماره آزمون :

متغیر تصادفی که به کمک آن فرض (H₀) رد می شود، آماره آزمون نام دارد.

ناحیه رد یک آزمون :

مجموعه مقادیر از آماره ازمون که بازای انها فرض (H₀) رد می شود را ناحیه رد آزمون گویند.

روش آزمون فرض آماری ، فضای اماری نمونه ای ومقادیر ممکن آماره ازمون را به مجموعه افراز می کند، یک ناحیه ، ناحیه رد (H₀) و دیگری ناحیه قبول (H₀). روشی که هم اکنون توصیف شد ، ممکن است به دو نوع خطا منجر شود :

الف) خطای نوع اول :

رد فرض صفر وقتی که درست است و احتمال ارتکاب این خطا را با \(\alpha\) نمایش  می دهند که تعریف ریاضی آن عبارتست از:

\(\alpha=P(H_0\) رد فرض \(|\)درست است \(H_0)\)

 این احتمال را اندازه ناحیه بحرانی (ناحیه رد ازمون ) و سطح معنی دار بودن ازمون نیز می گویند .

ب) خطای نوع دوم :

قبول فرض وقتی که نادرست است و احتمال ارتکاب این خطا را با \(\beta\) نمایش می دهند که تعریف ریاضی آن بصورت زیر است :

\(\beta=P(H_0\) قبول \(|\)درست است \(H_1)\)

تابع توان :

تابع احتمال رد یک فرض صفر را تابع توان گویند و با نماد \(\gamma(P)\) نشان می دهند و تعریف ریاضی عبارتست از: 

                                                                                            \(\gamma(P)=P(H_0\) رد فرض \(|P)\)

توان آزمون :

توان ازمون عبارتست از احتمال انکه H₀ رد شود در صورتی که H₁ واقعا درست باشد ، یعنی توان برابر است با :

\(P(H_0 \) رد فرض \(|\)H₁ \()=1-P(H_0\)رد فرض \(|\)H₁ \()=1-\beta\)

بنابراین تابع توان تحت فرض صفر برابر احتمال خطای نوع اول و تحت فرض مقایل(یک)، برابر \(1-\beta\) می باشد.

مطالب مرتبط(جهت مطالعه کلیک کنید): 

 انواع فرضیه

وِیژگی های یک فرضیه خوب

جهت درخواست آموزش نرم افزارهای آماری و یا انجام پروژه های آماری از یکی از روش های زیر میتوانید با تیم آی آر آمار در ارتباط باشید. لازم به توضیح می باشید فرآیند مشاوره و همچنین پاسخگویی به سوالات کوتاه به صورت کاملا رایگان ارائه می گردد.

شماره تماس:   09300023999

رایانامه:  این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید

رگرسیون لجستیک دو جمله ای(که اغلب به نام رگرسیون لجستیک شناخته می شود)، احتمال اینکه مشاهدات در یکی از دو رسته از متغیر وابسته دودویی (dichotomous) قرار بگیرند را پیشگویی می کند؛ که این پیشگویی بر روی یک یا چند متغیر مستقل می باشد که می توان پیوسته و یا رسته ای باشد. از سوی دیگر از متغیر وابسته از نوع شمارشی(count) باشد؛ می بایست از رگرسیون پواسن (Poisson Regression) استفاده کرد و یا از متغیر وابسته بیش از دو طبقه دارد؛ می توان از رگسیون لجستیک چندجمله ای (Multinomial Logestic Regression) استفاده نمود.

برای مثال، محقق می تواند از رگرسیون لجستیک دو جمله ای برای فهم این مساله استفاده کند که آیا "استفاده از مواد مخدر" را  میتوان  بر اساس "محکومیت های کیفری قبل"، "دوستان معتاد به مواد مخدر"، "درآمد"، "سن" و "جنسیت" پیشگویی کرد؟  توجه شود که در این مثال متغیرهای مستقل از نوع رسته ای نیز وجود دارد مانند متغیر جنسیت که از نوع اسمی می باشد.

طيف‌‌هاي نگرش، تعدادي عبارت نگرشي هستند كه پاسخگو ، نظر موافق يا مخالف خود را نسبت به آنها ابراز مي‌دارد. مقياسهاي نگرش، ابزارهاي اندازه‌گيري خامي هستند ، لذا نبايد از آنها انتظار بسيار داشت. نقش اصلي اين ابزارها، تقسيم افراد به گروههاي كلي، برحسب نگرش معيني است. لذا نمي‌توان انتظار داشت كه اين قبيل مقياس‌ها به تنهايي نگرش دقيقي از يك مورد منفرد فراهم آورند، زيرا اين تكنيكها براي قرار دادن افراد بر روي يك پيوستار خطي نسبت به يكديگر، آن هم به صورت نسبي (نه مطلق) طراحي مي‌شوند.