چولگی ، کشیدگی و منحنی نرمال

امتیاز کاربران

ستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعال

چولگی

در هر کلامی، عبارت های “skewed” و “askew” ( به ترتیب اریب و کج شده ) برای ارجاع به موردی استفاده می گردد که خارج از خط  را نشان می دهد  یا در یک طرف تمایل دارد.  وقتی به شکل توزیع فراوانی یا توزیع احتمال اشاره می گردد، چولگی( “skewness”) به عدم تقارن توزیع ارجاع می کند.  یک توزیع با عدم تقارن دمی که در سمت را ست گسترش داده شده، به چولگی مثبت یا چوله به راست معروف می باشد در حالی که یک نوزیع با عدم تقارن دمی که در سمت چپ گسترش داده شده، به چولگی متفی یا چوله به چپ معروف می باشد. چولگی می تواند از منفی بینهایت تا مثبت بی نهایت مقدار بپذیرد.

آماره دوربین-واتسن: بررسی خودهمبستگی بین باقیمانده ها

امتیاز کاربران

ستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعال

در آمار، آماره دوربین-واتسن (Durbin–Watson statistic ) یک آماره آزمون میباشد که برای بررسی وجود خود همبستگی (autocorrelation=رابطه بین مقادیر که با تاخیر(lag) زمانی مشخص از یکدیگر جدا شده اند) بین بافیمانده ها در تحلیل رگرسیون استفاده می گردد. مقدار این آماره همواره بین ۰ تا ۴ قرار میگیرد که آستانه های مورد پذیرش آن به صورت زیر است:

آزمون t (تی) اﺳﺘﯿﻮدﻧﺖ

امتیاز کاربران

ستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره غیر فعالستاره غیر فعال

توزیع  تی در ﺳﺎل 1908 ﺑﻪ وﺳﯿﻠﻪ و.س. ﮔﻮﺳﺖ ﺑﺎ ﻧﺎم ﻣﺴﺘﻌﺎر (اﺳﺘﯿﻮدﻧﺖ) ﮔﺴﺘﺮش ﯾﺎﻓﺖ.‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ ‪ تی ‬ ﻏﺎﻟﺒﺎً ﺗﺤﺖ ﻋﻨﻮان ﺗﻮزﯾﻊ "اﺳﺘﯿﻮدﻧﺖ" ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽ ﺷﻮد. اﯾﻦ آزﻣﻮن ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎي ﻣﺘﻔﺎوﺗﯽ‬ ‫در ﻣﻮرد آزﻣﻮن ﻓﺮﺿیه ﻫﺎي ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺟﺎﻣﻌﻪ آﻣﺎري دارد. در میان آزمون های تی پرکاربرد میتوان وارد زیر را نام برد:

1- آزمون میانگین یک نمونه ای: که در آن بررسی میشود آیا میانگین یک جامعه با توزیع نرمال، دارای یک مقدار (یا بازه ای از مقادیر) معلومی است که در فرضیه صفر تعیین میشود.  همانطور که می دانیم یکی از موارد کاربرد این آزمون در تحلیل رگرسیون و برای بررسی ضرایب برآورد شده می باشد.

2- آزمون مکانی دو نمونه ای مستقل: از فرضیه صفر اینکه میانگین دو جامعه نرمال برابر هستند.  

معمولا دو آزمون فوق، آزمون های تی استودنت نامیده می شوند، البته زمانیکه که در آزمون دوم واریانس جوامع نیز برابر باشد. در صورتی که این فرضیه یعنی برابر واریانس دو جامعه برقرار نباشد، آنگاه آزمون جدید به آزمون تی ولش ( که از رابطه واش-ساتروایت=Welch-Satterthwaite equation بدست می آید) معروف است. بعلاوه آزمون های تی استیودنت و ولش معمولا با نام آزمون های تی " نمونه های مستقل" یا " غیر زوجی" نیز شناخته می شوند.

بعلاوه توجه شود که آزمون مان-ویتنی معادل غیر پارامتری آزمون تی مستقل است و برای مقایسهٔ داده‌هایی که از طرح‌های گروه‌های مستقل به دست می‌آیند مورد استفاده قرار می‌گیرد.

 3-آزمون مکانی دو نمونه ای وابسته(زوجی): آزمون فرضیه صفر اینکه اختلاف بین دو پاسخ ،  مقدار میانگینی برابر صفر دارد در صورتی که پاسخ ها روی یک واحد آماری(یک آزمودنی) اندازه گیری شده اند. برای مثال، اندازه تومور یک مریض سرطانی قبل و بعد یک درمان اندازه گیری میشود. اگر تیمار نتیجه مؤثری داشته باشد، انتظار داریم که با درمان، اندازه تومور برای تعداد زیادی ار مریض ها کوچکتر شود. این آزمون اغلب به آزمون تی "زوجی" یا " اندازه های مکرر" معروف است. 

توضیح بیشتر در مورد بند 3 به شرح ذیل ارائه می گردد:

در مقايسه دو تيمار، مطلوب آن است كه واحدهاي آزمايشي تا جايي كه ممكن است همگن باشند. به طوري كه اختلاف در پاسخ هاي بين دو گروه را بتوان به اختلاف دو تيمار نسبت داد . اگر بعضي شرايط قابل شناسايي كه مي توانند در پاسخ اثر كنند به طريقي كنترل نشده، مجاز به تغيير روي واحدها باشند ، آنگاه تغيير پذيري  زيادي در اندازه ها به وجود مي آيد و مي توانند اختلافي واقعي در اثرهاي تيمارها را پنهان كنند . از طرف ديگر ، شرط همگني ممكن است روي تعداد آزمودني هاي موجود براي يك آزمايش مقايسه اي محدوديتي جدي را تحميل كند. براي فراهم كردن سازشي بين دو ضرورت مغاير همگني و تنوع واحدهاي آزمايشي مفهوم جور كردن با بلوك بندي موضوعي بنيادي است. اين شيوه شامل انتخاب واحدها در گروه ها يا بلوك هاست بطوريكه واحدهاي هر بلوك همگن بوده و واحدهاي بلوك هاي مختلف متفاوت باشند . به بعضي از واحدهاي درون هر بلوك تيمار 1 و به بقيه تيمار 2 تخصيص داده مي شود . اين روش كارايي مقايسه اي درون هر بلوك را حفظ مي كند و متفاوت بودن شرايط را در بلوك هاي مختلف نيز اجازه مي دهد. شكل ساده اي از بلوك بندي كه در آن هر بلوك شامل زوجي از واحدهاي آزمايشي مشابه است: يكي از آن ها تيمار 1 و ديگري تيمار 2. اين طرح نمونه گيري به وسيله زوج هاي جور شده يا مقايسه زوجي ناميده مي شود .

 

بعلاوه توجه شود که آزمون ویلکاکسن یک آزمون آماری ناپارامتری مباشد و برای مواردی که دو نمونه با هم مرتبط هستند یا اندازه گیری های تکراری روی یک نمونه انجام می پذیرد استفاده می گردد. این آزمون مشابه آزمون t زوجی می باشد زمانیکه نتوان توزیع نرمال را برای داده در نظر گرفت.

مشابه آزمونt، آزمون ویلکاکسن شامل اختلاف بین اندازه گیریها می شود، بنابراین این آزمون نیاز دارد که داده ها در سطح اندازه گیری فاصله ای باشند. از سوی دیگر این آزمون نیازی به پذیره های مربوط به توزیع اندازه ها ندارد(برای اطلاعات بیشتر به مرجع زیر مراجعه فرمائید:

Corder, G.W. & Foreman, D.I. (2009) Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by-Step Approach, New Jersey: Wiley.

(منبع و تاریخ انتشار: وبلاگ بینش آماری، در  جمعه ۱ دی۱۳۹۱ توسط نورالله تازیکه میاندره)

جهت درخواست آموزش نرم افزارها و تئوری های آماری و یا انجام پروژه های آماری از یکی از روش های زیر می توانید با تیم آی آر آمار در ارتباط باشید. لازم به توضیح می باشید فرآیند مشاوره و همچنین پاسخگویی به سوالات کوتاه به صورت کاملا رایگان ارائه می گردد.

 

شماره تماس:   09300023999

رایانامه:  این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید 

 

واریانس (σ2 یا S2) و انحراف معیار (σ یا S)

امتیاز کاربران

ستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعال

واریانس(σ2)  را میتوان به صورت "متوسط مجموع مربعات انحراف ازمیانگین"  تعریف نمود.  همان طور  که می دانیم  برای  واریانس  فرمول های  گوناگونی وجود دارد که مربوط به تعداد آزمودنی ها یا روشهای برآوردی می باشد. 

عبارت آخر بدین معنا می باشد که برای جامعه با میانگین معلوم (μ)،  متوسط مورد بحث را با تقسیم بر تعداد کل آزمودنی ها (N) محاسبه میشود. در صورتی که در حالت نمونه ای (که به جای نمایشσ2 از S2 استفاده می شود) دو صورت معمول بررسی می شود که در هر مورد نا اریبی وجود دارد: وقتی که میانگین جامعه معلوم باشد و وقتی نامعلوم باشد. به ترتیب برای حالت اول متوسط موجود در تعریف واریانس  با تقسیم بر n و برای حالت دوم با تقسیم بر n-1  محاسبه می شود. 

نمره های استاندارد

امتیاز کاربران

ستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعال

با داشتن نمره های استاندارد می توان موقعیت نسبی خود را نسبت به میانگین نمرات مسخص کرد. برای انتقال نمره های خام به نمره های استاندارد،ازنمره های (استاندارد)استفاده می شود؛که برای مقایسه نمره های متفاوت در یک ویژگی یا ویژگی های متفاوت مفید هستند و براساس فرمول زیرمحاسبه می شود.

\(z = \frac{{x - \overline x }}{s}\)

نمره های استاندارد می توانند مثبت یا منفی باشند. اگر بالاتر از میانگین باشند نمره z مثبت و اگر پایین تر از میانگین باشند نمره z منفی خواهد بود. اما اگر نمره خام با میانگین برابر باشند، نمره z صفر خواهد شد.

دامنه ی انحراف استاندارد این نمره بین \( + 3s\)و \( - 3s\) قرار دارند.

تعیین حجم نمونه با فرمول کوکران

امتیاز کاربران

ستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعالستاره فعال

براي تعيين حجم نمونه در تحقيقات از روشهاي مختلفي استفاده مي شود. دو روش متداول براي اين كار استفاده از فرمول كوكران و جدول مورگان است. یکی از آسان‌ترین و متداول‌ترین روش‌های تعيين حجم نمونه فرمول کوکران است که در زير قابل مشاهده است:

در این فرمول:

                        \[n = \frac{{\frac{{{z^2}pq}}{{{d^2}}}}}{{1 + \frac{1}{N}\left( {\frac{{{z^2}pq}}{{{d^2}}} - 1} \right)}}\]                                

                                                             

N: تعداد جامعه آماری
P: مقدار 0.5
q: 1-p
d: در سطح خطای 5% برابر 0.05
Z2: 3.8416

 

دفاتر ما

تماس با ما آمادگی داریم تا با شبکه ای از همکاران و مشاوران در هر یک از شهرهای بزرگ در کنار شما باشیم

با ما در تماس باشید

نظر کاربران

  • مهدی یار

    با تشکر از تمامی زحمات دست اندرکارن و زحمت کشان، برای همگی آرزوی سلامتی و بهروزی دارم
  • پری کرمی

    به کارهای خوبتون ادامه بدید. لطفا برای ارسال مطالب و درج اون قسمتی را تعبیه کنید
  • فاطمه بهرامی

    آقای تازیکه امیدوارم در کار خود موفق و پیروز باشد.
  • 1
  • 2
  • 3

آخرین نظرات

  • آدرس سایت دهمین همایش ملی تخصصی آمار به شرح زیر می باشد ...

    ادامه مطلب ..و

     
  • سلام خسته نباشید من فیلم اموزشی نرمافزار ایزی فیت رو خیلی ...

    ادامه مطلب ..و

آمار سایت