محاسبه احتمال یک متغیر تصادفی با توزیع دو جمله ای در نرم افزار Minitab

نوشته شده توسط فروغ واعظی زاده. منتشر شده در minitab

توزیع دو جمله ای :

در این توزیع متغیر تصادفیxپیشامد تعداد موفقیت ها در\(n\)آزمایش می باشد به طوریکه در هر آزمایش با احتمال\(P\)می بریم و با احتمال \(1-p\)می بازیم تابع توزیع \(x\)به صورت زیر می باشد:

 \[P\left( x \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
x
\end{array}} \right){P^x}{\left( {1 - P} \right)^{n - x}}\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{}&{}
\end{array}x = 1,2,...,n\]

میانگین واقعی و واریانس برای متغیر تصادفی x با توزیع دو جمله ای به صورت زیر می باشد:

 |\[\mu = nP\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{}&{}&{}
\end{array}{\sigma ^2} = nP(1 - P)\]

در نظر داشته باشید که هر گاه تعداد نمونه زیاد و احتمال موفقیت در هر نمون پایین باشد ،برای محاسبه احتمال یک متغیر تصادفی با توزیع دو جمله ای از تقریب های پواسن و نرمال استفاده می شود.

 

محاسبه احتمال با استفاده از نرم افزار:

برای محاسبه این احتمال اول باید حجم نمونه مشخص باشد دوم احتمال \(P\) مشخص باشد سوم مقدار خواسته شده \(x\)را بدانیم.

مسیر زیر را دنبال خواهیم کرد:

cala -  probability distribution –Binomial

پنجره زیر حاصل می شود:

معرفی گزینه ها :

Probability در صورت انتخاب این گزینه نرم افزار مقدار  محاسبه خواهد کرد

Cumulative probability در صورت انتخاب این گزینه نرم افزار مقدار  محاسبه خواهد کرد

Inverse cumulative probability در صورت انتخاب این گزینه نرم افزار مقدار (احتمال تجمعی معکوس یا عدد a را در احتمال محاسبه خواهد کرد.

کارد number of trial تعداد کل آزمایش ها خواهد بود

مقدار event probability احتمال موفقیت یا همان مقدار Pمی باشد

قسمت input constant مقدارعدد x  را وارد می کنیم.

مثال:فرض کنید در یک فرآیند تولیدی احتمال این که یک قطعه معیوب باشد 0.2است اگر یک نمونه 50 تایی گرفته شود احتمال این که 8 قطعه معیوب دیده شود را محاسبه کنید:

با توجه به توضیحات بالا خواهیم داشت:

Probability Density Function

 

Binomial with n = 50 and p = 0.2

 

(x            P( X = x 

    0.116922          8 

احتمال این که 8 کالای معیوب در یک نمونه 50 تایی ببینیم برابر 0.11 می باشد.

در مثال بالا n=50  وP=0.2  احتمال این که حداکثر 8 قطعه معیوب دیده شود را محاسبه کنید:

 

Cumulative Distribution Function

 

Binomial with n = 50 and p = 0.2

 

(x             P( X ≤ x 

0.307332               8

 

 

احتمال این که حداکثر 8 کالای معیوب در یک نمونه 50 تایی ببینیم برابر 0.3 است.

در مثال بالا با n=50 و P=0.2  حداکثر تعداد اقلام معیوب چقدر باشد تا با احتمال حداقل 0.9 پی به وجود ان ببریم را محاسبه کنید:

 

برای حل این مساله در کادر input constant عدد 0.9 را وارد می کنیم و داریم:

Inverse Cumulative Distribution Function

 

Binomial with n = 50 and p = 0.2

 

 (x                P( X ≤ x )                  x                 P( X ≤ x

0.939278                 14                    0.889413              8

 

 

احتمال دیده شدن حداکثر 13 معیوب در50 نمونه 0.88 و احتمال دیده شدن حداکثر 14 معیوب برابر 0.93 می باشد پس اگر 14 معیوب در این 50 نمونه وجود داشته باشد با احتمال 0.93 قابل تشخیص است.

جهت درخواست آموزش نرم افزارهای آماری و یا انجام پروژه های آماری از یکی از روش های زیر میتوانید با تیم آی آر آمار در ارتباط باشید. لازم به توضیح می باشید فرآیند مشاوره و همچنین پاسخگویی به سوالات کوتاه به صورت کاملا رایگان ارائه می گردد.

 

شماره تماس:   09300023999

رایانامه:  این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید

 

Tags: نرم افزارهای آماری

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

دفاتر ما

تماس با ما آمادگی داریم تا با شبکه ای از همکاران و مشاوران در هر یک از شهرهای بزرگ در کنار شما باشیم

با ما در تماس باشید

آمار سایت