نرمالیدن متغیرها با استفاده از روش کاکس-باکس

نوشته شده توسط مشاور آماری . منتشر شده در minitab

در لینک های زیر روش و زمان استفاده از تبدیل کاکس-باکس  برای نرمالیدن متغیرها غیر نرمال توضیح داده شده است، الزام چنین تبدیلی زمانی پیش می آید که فرض نرمال بودن یکی از فرض های اصلی در روش های آماری باشد بعلاوه از این روش برای تثبیت واریانس (در سریهای زمانی) نیز استفاده می شود که در مطالب قبلی این مورد توضیح داده شده است. 

لازم به ذکر است که در این مطلب روان و ساده، برای بررسی نرمال بودن داده ها از نمودار احتمال و آزمون اندرسون-دارلینگ کمک گرفته شده است.

 بعد از ورود داده ها به نرم افزار  minitab آزمون نرمال بودن آنها را مورد توجه قرار می دهیم. برای این منظور می توان از نمودار احتمال استفاده نمود که به صورت زیر از منو ها  قابل دسترسی می باشد:

سپس متغیر مورد نظر را سمت چپ انتخاب و به قسمت Graph Variables منتقل کنید و در نهایت Ok کنید. توجه شود که به طور پیش فرض توزیع نرمال آزمون می شود.  نتیجه به صورت زیر خواهد بود: 

متغیر C1، در نمودار احتمال فوق ترسیم شده است. در سمت راست اطلاعات آماری درج شده است. میانگین(Mean) داده های برابر1.778 و  انحراف معیار داده ها(StDev) برابر 0.5594 بدست آمده است. برای آزمون نرمال بودن غیر از نمایش بصری که در نمودار مشاهده می گردد نتیجه آزمون اندرسون-دارلینگ (Anderson-Darling) نیز گزارش شده است. در این آزمون فرضیه صفر "داده ها از توزیع خاصی (مانند نرمال) پیروی می کنند" می باشد. مقدار این آماره آزمون که با عنوان AD نمایش داده شده است برابر 1.749 می باشد و مقدار احتمال برای این آزمون کمتر از 0.005 می باشد. لذا نرمال بودن داده ها با استفاده از این آزمون رد می شود.

از سوی دیگر، همان طور که در نمودار بالا مشاهده می­کنیم تعدادی از مشاهدات خارج از بازۀ اطمینان  95 درصد قرار می گیرند از  این رو فرض نرمال بودن متغیر C1 را رد می کنیم.

توجه: روش های دیگری نیز برای بررسی نرمال بودن داده های وجود دارد، در اینجا برای توضیح رویه استفاده از تبدیل کاکس-باکس استفاده از نمودار احتمال مورد توجه قرار گرفته است.

حال با استفاده از تبدیل بهینه متغیر C1 را نرمال میکنیم. برای رسیدن به جعبه گفتگو تبدیل کاکس-باکس به صورت زیر از منوها عمل کنید:

در انتها جعبه گفتگو زیر ظاهر میشود. همانند زیر متغیر C1 را به قسمت نشان داده شده انتقال دهید. 

برای ذخیره داده های تبدیل یافته در صورت نیاز ، روی منوی  Options... کلیک کنید و در قسمت  Stor transformation data in یک ستون خالی (در اینجا C2)  را معرفی کنید. در انتها  Ok کنید.

خروجی به صورت نمودار زیر خواهد بود. مقدار برای تبدیل کاکس-باکس برابر 0.98846- بدست آمده است که با توجه به نزدیک بودن به مقدار 1- و روند بودن آن از این عدد استفاده میشود.

 

لازم به ذکر است که به صورت کلی به ازای هر مشاهده  \(Z_t\) تبدیل زیر بعد از بدست آوردن   \(\lambda\)مورد توجه قرار می گیرد.

\[T(Z_t)=\frac{Z_t^\lambda-1}{\lambda}\]

 در استفاده از این تبدیل ذکر چند نکته حائز اهمیت است:

  1. اگر مقدار \(\lambda\)، برابر صفر باشد نیاز به تبدیل نیست،
  2. اگر مقدار \(\lambda\)، برابر 1- بدست آید از فرمول فوق استفاده نمی شود بلکه داده ها معکوس می شوند.

همان طور که مشاهده شده مقدار \(\lambda\)،، برابر 1- بدست آمده است. لذا داده های را معکوس می شوند. به عنوان مثال عدد اول که برابر 1.25 میباشد مقدار تبدیل شده آن برابر معکوس این مقدار و عدد 0.8می باشد.

 حال برای داده های جدید که در C2 ذخیره شده است نمودار احتمال نرمال را مشابه با قبل ترسیم می کنیم. برای یاد آوری رویه زیر را انجام دهید:

 خروجی به صورت زیر خواهد بود:

 همه داده های در بازه اطمینان قرار دارند. بعلاوه آزمون اندرسون-دارلینگ نیز توزیع نرمال در داده های را تایید می کند.

 

«منبع و تاریخ نشر: سایت بینش آماری،  پنجشنبه ۹ تیر۱۳۹۰  توسط نورالله تازیکه میاندره »

 

جهت درخواست آموزش نرم افزارها و تئوری های آماری و یا انجام پروژه های آماری از یکی از روش های زیر می توانید با تیم آی آر آمار در ارتباط باشید. لازم به توضیح می باشید فرآیند مشاوره و همچنین پاسخگویی به سوالات کوتاه به صورت کاملا رایگان ارائه می گردد.

 

شماره تماس:   09300023999

رایانامه:  این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید 

 

Tags: نرم افزارهای آماری

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

دفاتر ما

تماس با ما آمادگی داریم تا با شبکه ای از همکاران و مشاوران در هر یک از شهرهای بزرگ در کنار شما باشیم

با ما در تماس باشید

آمار سایت